مجموعه های ستاره ای در گراف ها

thesis
abstract

( این رساله با نرم افزار فارسی تک نوشته شده است و به جای فایل word آن فایل تک قرار داده شده است ) در این رساله گراف هایی که مجموعه های ستاره ای شان مستقل یا خوشه اند مورد بررسی قرار می گیرند. برای همه مقادیر ویژه یک درخت ثابت می کنیم که همه مجموعه های ستاره ای شان مستقل هستند. بعلاوه، نشان خواهیم داد که یک گراف همبند با سه مقدار ویژه متمایز دارای افراز مستقل است اگر و تنها اگر ستاره باشد. همچنین گراف های همبند با سه مقدار ویژه متمایز که به دو خوشه افراز می شوند و گراف های همبند با سه مقدار ویژه که همه مجموعه های ستاره ای آنها خوشه هستند رده بندی می شوند. یال های بالا برنده، خنثی و پایین آورنده در یک گراف و همچنین، مجموعه ستاره ای یالی یک درخت را تعریف می کنیم. در حالتی که گراف درخت باشد ثابت می کنیم یک یال برای مقدار ویژه ی دلخواه پایین آورنده است اگر و تنها اگر دو رأس آن پایین آورنده باشند. همچنین، به ازای هر مقدار ویژه ی ناصفر، نشان می دهیم که یِک یال پایین آورنده و یک مجموعه ستاره ای یالی وجود دارند. نشان می دهیم که اگر دو انتهای یک یال رئوس خنثی باشند، آنگاه یال نیز خنثی است. بعلاوه، در حالتی که گراف درخت باشد و تکرر یک مقدار ویژه بیش از یک باشد ثابت می شود که یال خنثی دارد. همچنین، نشان می دهیم هر مجموعه ستاره ای یالی برای درختها یک تطابق است. همچنین، گرافهایی که دارای بردارهای ویژه هیچ جا صفر برای تمامی مقادیر ویژه یا برخی از مقادیر ویژه هستند، را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای هر مقدار ویژه در گرافهای فاصله منظم و انتقالی رأسی نشان می دهیم که بردار ویژه هیچ جا صفر وجود دارد. همچنین، نشان می دهیم برای مقدار ویژه ناصفر از یک گراف انتقالی یالی بردار ویژه هیچ جا صفر وجود دارد. بعلاوه، برای گرافهای با سه مقدار ویژه متمایز ثابت می کنیم کوچکترین مقدار ویژه بردار ویژه هیچ جا صفر دارد.

similar resources

رنگ آمیزی ستاره ای و لیستی ستاره ای گراف ها

یکی از بحث هایی که اخیراً‎‎ً در ‎نظریه ی‎ گراف مورد توجه قرار گرفته است، رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها است. یک ‎k-رنگ آمیزی ‎‎رأسی ‎از‎ گراف ‎gتخصیص رنگ های ‎{1, ‎... ,‎ ‎k}به رأس های ‎ g‎ است، به طوری که هیچ دو رأس مجاور رنگ های یکسان نداشته باشند. یک ‎k-رنگ آمیزی ستاره ای از گراف g یک k-رنگ آمیزی رأسی g است، به طوری که در هر مسیر به طول 3 در g‎‏،‎ حداقل 3 رنگ به کار رفته باشد. کمترین تعداد رنگ های...

رنگ آمیزی یالی ستاره ای گراف ها

در رنگ آمیزی یالی ستار ه ای، یال های گراف به گونه ای رنگ می شوند که هیچ دو یال مجاوری هم رنگ نباشند و همچنین دور یا مسیر به طول چهار 2-رنگی ایجاد نشود. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی یالی ستاره ای نامیده می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه نتایج موجود پیرامون رنگ آمیزی یالی ستاره ای و بررسی رنگ آمیزی های مرتبط بااین رنگ آمیزی، یک کران بالا برای عدد رنگی یالی ستاره ای حاصل ضرب دکارت...

رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها

در این پایان نامه به مطالعه گسترده رنگ آمیزی ستاره ای گراف ها بر اساس مقاله آلبرتسن و همکاران (2004) می پردازیم. یک رنگ آمیزی معتبر رأسی برای گراف g یک تخصیص از رنگها به رأس های g است به طوری که هیچ دو رأس مجاوری همرنگ نباشند. یک رنگ آمیزی معتبر برای گراف g را یک رنگ آمیزی ستاره ای گوییم هرگاه زیرگراف القایی روی اجتماع هر دو کلاس رنگی یک جنگل ستاره ای باشد. کمترین تعداد رنگ هایی که برای رنگ آمی...

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023