مجموعه های ستاره ای در گراف ها

( این رساله با نرم افزار فارسی تک نوشته شده است و به جای فایل word آن فایل تک قرار داده شده است ) در این رساله گراف هایی که مجموعه های ستاره ای شان مستقل یا خوشه اند مورد بررسی قرار می گیرند. برای همه مقادیر ویژه یک درخت ثابت می کنیم که همه مجموعه های ستاره ای شان مستقل هستند. بعلاوه، نشان خواهیم داد که یک گراف همبند با سه مقدار ویژه متمایز دارای افراز مستقل است اگر و تنها اگر ستاره باشد. همچنین گراف های همبند با سه مقدار ویژه متمایز که به دو خوشه افراز می شوند و گراف های همبند با سه مقدار ویژه که همه مجموعه های ستاره ای آنها خوشه هستند رده بندی می شوند. یال های بالا برنده، خنثی و پایین آورنده در یک گراف و همچنین، مجموعه ستاره ای یالی یک درخت را تعریف می کنیم. در حالتی که گراف درخت باشد ثابت می کنیم یک یال برای مقدار ویژه ی دلخواه پایین آورنده است اگر و تنها اگر دو رأس آن پایین آورنده باشند. همچنین، به ازای هر مقدار ویژه ی ناصفر، نشان می دهیم که یِک یال پایین آورنده و یک مجموعه ستاره ای یالی وجود دارند. نشان می دهیم که اگر دو انتهای یک یال رئوس خنثی باشند، آنگاه یال نیز خنثی است. بعلاوه، در حالتی که گراف درخت باشد و تکرر یک مقدار ویژه بیش از یک باشد ثابت می شود که یال خنثی دارد. همچنین، نشان می دهیم هر مجموعه ستاره ای یالی برای درختها یک تطابق است. همچنین، گرافهایی که دارای بردارهای ویژه هیچ جا صفر برای تمامی مقادیر ویژه یا برخی از مقادیر ویژه هستند، را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای هر مقدار ویژه در گرافهای فاصله منظم و انتقالی رأسی نشان می دهیم که بردار ویژه هیچ جا صفر وجود دارد. همچنین، نشان می دهیم برای مقدار ویژه ناصفر از یک گراف انتقالی یالی بردار ویژه هیچ جا صفر وجود دارد. بعلاوه، برای گرافهای با سه مقدار ویژه متمایز ثابت می کنیم کوچکترین مقدار ویژه بردار ویژه هیچ جا صفر دارد.